Rozwiąż x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Połącz -x i -8x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odejmij 6 od -16, aby uzyskać -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-9x-22 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -22.

$$1,-22 2,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-11 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Połącz -x i -8x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odejmij 6 od -16, aby uzyskać -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-22. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -22.

$$1,-22 2,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-11 b=2$$

Przepisz x^{2}-9x-22 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Połącz -x i -8x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odejmij 6 od -16, aby uzyskać -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x-22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i -22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Dodaj 81 do 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=11 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Połącz -x i -8x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Dodaj 6 i 16, aby uzyskać 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Dodaj 22 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=11 x=-2$$