Rozwiąż x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15000 do b i 50000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Dodaj 225000000 do -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Liczba przeciwna do -15000 to 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15000 do 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Podziel 15000+400\sqrt{1405} przez 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 400\sqrt{1405} od 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Podziel 15000-400\sqrt{1405} przez 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Odejmij 50000 od obu stron równania.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Odjęcie 50000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Podziel -15000, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7500. Następnie Dodaj kwadrat -7500 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Dodaj -50000 do 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Współczynnik x^{2}-15000x+56250000. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Uprość.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Dodaj 7500 do obu stron równania.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$