Rozwiąż x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-15x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Dodaj 225 do 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{29} od 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Dodaj 9 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$