Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

x^{2}-15x-9=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}
Pomnóż -4 przez -9.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}
Dodaj 225 do 36.
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 261.
x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}
Liczba przeciwna do -15 to 15.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 3\sqrt{29}.
x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{29} od 15.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-15x-9=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Dodaj 9 do obu stron równania.
x^{2}-15x=-\left(-9\right)
Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x^{2}-15x=9
Odejmij -9 od 0.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}
Dodaj 9 do \frac{225}{4}.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}
Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}
Uprość.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.