Rozwiąż x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -15 do b i 54 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{15±3}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=9 x=6$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-9 i x-6 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-9 jest dodatnia, a wartość x-6 jest ujemna.

$$x-9>0 x-6<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-6 jest dodatnia, a wartość x-9 jest ujemna.

$$x-6>0 x-9<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(6,9\right)$$