Rozwiąż x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-15x+44 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=44$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-11 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+44. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-11 b=-4$$

Przepisz x^{2}-15x+44 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-15x+44=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -15 do b i 44 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Dodaj 225 do -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=11 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Odejmij 44 od obu stron równania.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Odjęcie 44 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Dodaj -44 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=11 x=4$$