Rozwiąż x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14,280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0,280109889$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Dodaj 196 do 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Podziel 14+2\sqrt{53} przez 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{53} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Podziel 14-2\sqrt{53} przez 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Dodaj 4 do 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$