Rozwiąż x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-14x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -14 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Dodaj 196 do -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Podziel 14+2\sqrt{35} przez 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{35} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Podziel 14-2\sqrt{35} przez 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Odjęcie 14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Podziel -14, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -7. Następnie dodaj kwadrat liczby -7 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Dodaj -14 do 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-14x+49. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$