Rozwiąż x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+22. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-11 b=-2$$

Przepisz x^{2}-13x+22 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Dodaj 169 do -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 11 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$