Rozwiąż x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-125x-375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -125 do b i -375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Dodaj 15625 do 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Liczba przeciwna do -125 to 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 125 do 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{685} od 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Dodaj 375 do obu stron równania.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Odjęcie -375 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Odejmij -375 od 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Podziel -125, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{125}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{125}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{125}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Dodaj 375 do \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Współczynnik x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Dodaj \frac{125}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$