Rozwiąż x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Dodaj 144 do 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Podziel 12+6\sqrt{5} przez 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 12-6\sqrt{5} przez 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Dodaj 9 do 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Uprość.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$