Rozwiąż x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-15 b=3$$

Przepisz x^{2}-12x-45 jako \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Dodaj 144 do 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 15 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$