Rozwiąż x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 35 do obu stron.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x+35 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-7 b=-5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 35 do obu stron.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-7 b=-5$$

Przepisz x^{2}-12x+35 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dodaj 35 do obu stron równania.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Odjęcie -35 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Odejmij -35 od 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Dodaj 144 do -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Dodaj -35 do 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=7 x=5$$