Rozwiąż x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x+36 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-6=0.

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-6 b=-6$$

Przepisz x^{2}-12x+36 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-6=0.

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-6=0 x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=6 x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=6$$