Rozwiąż x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+11. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-11 b=-1$$

Przepisz x^{2}-12x+11 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Dodaj 144 do -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podziel 22 przez 2.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 11 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$