Rozwiąż x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-15 b=4$$

Przepisz x^{2}-11x-60 jako \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Dodaj 121 do 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±19}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±19}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 15 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$