Rozwiąż x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-9 b=-2$$

Przepisz x^{2}-11x+18 jako \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Dodaj 121 do -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$