Rozwiąż x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+196. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -100.

$$a=-98 b=-2$$

Przepisz x^{2}-100x+196 jako \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-98, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Dodaj 10000 do -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±96}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 100 do 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Podziel 196 przez 2.

$$x=98$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±96}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 96 od 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 98 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$