Rozwiąż x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x=13$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Dodaj 100 do 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Podziel 10+2\sqrt{38} przez 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{38} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Podziel 10-2\sqrt{38} przez 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Dodaj 13 do 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$