Rozwiąż względem x
x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003
x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}-10x=13
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-10x-13=13-13
Odejmij 13 od obu stron równania.
x^{2}-10x-13=0
Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}
Pomnóż -4 przez -13.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}
Dodaj 100 do 52.
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 152.
x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}
Liczba przeciwna do -10 to 10.
x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{38}.
x=\sqrt{38}+5
Podziel 10+2\sqrt{38} przez 2.
x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{38} od 10.
x=5-\sqrt{38}
Podziel 10-2\sqrt{38} przez 2.
x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-10x=13
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}
Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-10x+25=13+25
Podnieś do kwadratu -5.
x^{2}-10x+25=38
Dodaj 13 do 25.
\left(x-5\right)^{2}=38
Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}
Uprość.
x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}
Dodaj 5 do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}