Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

x^{2}-10x=13
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x^{2}-10x-13=13-13
Odejmij 13 od obu stron równania.
x^{2}-10x-13=0
Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}
Pomnóż -4 przez -13.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}
Dodaj 100 do 52.
x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 152.
x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}
Liczba przeciwna do -10 to 10.
x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{38}.
x=\sqrt{38}+5
Podziel 10+2\sqrt{38} przez 2.
x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{38} od 10.
x=5-\sqrt{38}
Podziel 10-2\sqrt{38} przez 2.
x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-10x=13
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}
Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-10x+25=13+25
Podnieś do kwadratu -5.
x^{2}-10x+25=38
Dodaj 13 do 25.
\left(x-5\right)^{2}=38
Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}
Uprość.
x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}
Dodaj 5 do obu stron równania.