Rozwiąż x^2-10x+25=-5

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = - 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{5}i\approx 5+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+5\approx 5-2,236067977i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od 25.

$$x^{2}-10x+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 30}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2}$$

Dodaj 100 do -120.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podziel 10+2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{5} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{2}$$

Podziel 10-2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$