Rozwiąż x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-6 b=-4$$

Przepisz x^{2}-10x+24 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i 4 za x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$