Rozwiąż x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-8 b=-2$$

Przepisz x^{2}-10x+16 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 do -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$