Rozwiąż x^2-1/2x-3/16=0

$$x ^ { 2 } - 1 / 2 x - 3 / 16 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{1}{2} do b i -\frac{3}{16} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{3}{16}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1+3}{4}}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{2} to \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{2} do 1.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Podziel \frac{3}{2} przez 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2} przez 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}=0$$

Dodaj \frac{3}{16} do obu stron równania.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{16}-\left(-\frac{3}{16}\right)=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Odjęcie -\frac{3}{16} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Odejmij -\frac{3}{16} od 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Dodaj \frac{3}{16} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{4}$$