Rozwiąż x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Połącz 7x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{3}=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{3}-8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-8 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+2x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+2x+4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Połącz 7x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{3}=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$x^{3}-8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-8 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+2x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2$$