Rozwiąż x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 przez x-2, aby uzyskać 2x^{2}+x-6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 1 do b i -6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 2x^{2}+x-6=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$