Rozwiąż x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-x=-30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$x^{2}-x+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Dodaj 1 do -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-x=-30$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Dodaj -30 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$