Rozwiąż x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x-48 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-8 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-8 b=6$$

Przepisz x^{2}-2x-48 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$x^{2}-2x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Dodaj 4 do 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=48$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Dodaj 48 do 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=8 x=-6$$