Rozwiąż x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}-2x=1$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$