Rozwiąż x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}-12x=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$x^{2}-12x-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Dodaj 144 do 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Podziel 12+2\sqrt{53} przez 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{53} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Podziel 12-2\sqrt{53} przez 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}-12x=17$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Dodaj 17 do 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Uprość.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$