Rozwiąż x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 11x od obu stron.

$$x^{2}-11x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-11x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 11x od obu stron.

$$x^{2}-11x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-12 b=1$$

Przepisz x^{2}-11x-12 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 11x od obu stron.

$$x^{2}-11x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-11x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -11 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Dodaj 121 do 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 11x od obu stron.

$$x^{2}-11x=12$$

Podziel -11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=12 x=-1$$