Rozwiąż x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x^{2}-4x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Podziel 4+2\sqrt{6} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Podziel 4-2\sqrt{6} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x^{2}-4x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Dodaj \frac{1}{2} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$