Rozwiąż x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 24 do potęgi 2, aby uzyskać 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Dodaj -10 i 576, aby uzyskać 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-x=566$$

Odejmij 566 od obu stron.

$$x^{2}-x-566=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -566 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Dodaj 1 do 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2265} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 24 do potęgi 2, aby uzyskać 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Dodaj -10 i 576, aby uzyskać 566.

$$x^{2}=x+566$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-x=566$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Dodaj 566 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$