Rozwiąż x^2=(6x+11)^2

$$x ^ { 2 } = ( 6 x + 11 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Odejmij 36x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Połącz x^{2} i -36x^{2}, aby uzyskać -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Odejmij 132x od obu stron.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Odejmij 121 od obu stron.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -35 do a, -132 do b i -121 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Podnieś do kwadratu -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 140 przez -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Dodaj 17424 do -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Liczba przeciwna do -132 to 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 2 przez -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{132±22}{-70} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 132 do 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Zredukuj ułamek \frac{154}{-70} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{132±22}{-70} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Zredukuj ułamek \frac{110}{-70} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Odejmij 36x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Połącz x^{2} i -36x^{2}, aby uzyskać -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Odejmij 132x od obu stron.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Podziel obie strony przez -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Dzielenie przez -35 cofa mnożenie przez -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Podziel -132 przez -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Podziel 121 przez -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Podziel \frac{132}{35}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{66}{35}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{66}{35} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{66}{35}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Dodaj -\frac{121}{35} do \frac{4356}{1225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Uprość.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Odejmij \frac{66}{35} od obu stron równania.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$