Rozwiąż x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Dodaj 9 i 9, aby uzyskać 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Połącz 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}=18$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Dodaj 9 i 9, aby uzyskać 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Połącz 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$x^{2}-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 0 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=3\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$