Rozwiąż x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}-x+1 przez x-1, aby uzyskać x^{2}-1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-1=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-1 x=1$$

Usuń wartości, którym zmienna nie może być równa.

$$x=-1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-1$$