Rozwiąż x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{1}{3}x od obu stron.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{1}{3} do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{9} do 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{3} to \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{3} do \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Podziel \frac{1+\sqrt{73}}{3} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{73}}{3} od \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Podziel \frac{1-\sqrt{73}}{3} przez 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{1}{3}x od obu stron.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$