Rozwiąż x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x-6=10$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Odejmij 10 od -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Dodaj 1 do 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 10.

$$x^{2}+x=16$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Dodaj 16 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$