Rozwiąż x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+x-56 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-56. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Przepisz x^{2}+x-56 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x-56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Dodaj 1 do 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Dodaj 56 do obu stron równania.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Odjęcie -56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Odejmij -56 od 0.

$$x^{2}+x=56$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Dodaj 56 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=7 x=-8$$