Rozwiąż x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-342. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-18 b=19$$

Przepisz x^{2}+x-342 jako \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 19 w drugiej grupie.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Dodaj 1 do 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±37}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$x=18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±37}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 37 od -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podziel -38 przez 2.

$$x=-19$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 18 za x_{1} i -19 za x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Oblicz

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$