Rozwiąż x^2+x-156

$$x ^ { 2 } + x - 156$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-156. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-12 b=13$$

Przepisz x^{2}+x-156 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

x w pierwszej i 13 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-156=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Dodaj 1 do 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±25}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±25}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podziel -26 przez 2.

$$x=-13$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 12 za x_{1}, a wartość -13 za x_{2}.

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Oblicz

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$