Rozwiąż x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-110. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-10 b=11$$

Przepisz x^{2}+x-110 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 11 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Dodaj 1 do 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±21}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±21}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$x=-11$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 10 za x_{1} i -11 za x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$