Rozwiąż x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±6}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=0$$