Rozwiąż x^2+x+9=0

$$x ^ { 2 } + x + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0,5+2,958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0,5-2,958039892i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36}}{2}$$

Dodaj 1 do -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-35}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{35}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{35} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=-9$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Dodaj -9 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$