Rozwiąż x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+9x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 9 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Dodaj 81 do 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{181} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Dodaj 25 do obu stron równania.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Odjęcie -25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Odejmij -25 od 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Dodaj 25 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$