Rozwiąż x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=-1 b=10$$

Przepisz x^{2}+9x-10 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Dodaj 81 do 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$