Rozwiąż x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$1,8 2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=1 b=8$$

Przepisz x^{2}+9x+8 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Dodaj 81 do -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$