Rozwiąż x^2+9x+22=2

$$x ^ { 2 } + 9 x + 22 = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Odejmij 2 od 22, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+9x+20 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=4 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Odejmij 2 od 22, aby uzyskać 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=4 b=5$$

Przepisz x^{2}+9x+20 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x^{2}+9x+22-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Odejmij 2 od 22.

$$x^{2}+9x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 9 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Dodaj 81 do -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Odejmij 22 od obu stron równania.

$$x^{2}+9x+22-22=2-22$$

Odjęcie 22 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+9x=2-22$$

Odejmij 22 od 2.

$$x^{2}+9x=-20$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Dodaj -20 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=-4 x=-5$$