Rozwiąż x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Dodaj 144 do -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Podziel 12+6\sqrt{3} przez 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Podziel 12-6\sqrt{3} przez 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-12x=-9$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Dodaj -9 do 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Uprość.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$