Rozwiąż x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+85x=550$$

Odejmij 550 od obu stron równania.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Odjęcie 550 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 85 do b i -550 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Dodaj 7225 do 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -85 do 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{377} od -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Podziel 85, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{85}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{85}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{85}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Dodaj 550 do \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Odejmij \frac{85}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$