Rozwiąż x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+8x-48 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-4 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-4 b=12$$

Przepisz x^{2}+8x-48 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Dodaj 48 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odjęcie -48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Odejmij -48 od 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Dodaj 48 do 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=4 x=-12$$