Rozwiąż x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 8 do b i -2400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Dodaj 64 do 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Podziel -8+8\sqrt{151} przez 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{151} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Podziel -8-8\sqrt{151} przez 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Dodaj 2400 do obu stron równania.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Odjęcie -2400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Odejmij -2400 od 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Dodaj 2400 do 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Uprość.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$